Голономічні обмеження та ступені свободи

Christian Schnorr 02/08/2017. 1 answers, 160 views
classical-mechanics lagrangian-formalism coordinate-systems constrained-dynamics degrees-of-freedom

Вікіпедія та інші джерела визначають гонологічні обмеження як функцію

$ $ f (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N, t) \ equiv 0, $$

і каже, що кількість ступенів свободи в системі зменшується за кількістю незалежних холономічних обмежень.

Я міг би взяти кілька таких обмежень $ f_1, \ ldots, f_m $ і сформулювати їх як єдине, що виконується тоді і тільки тоді, коли виконуються всі $ f_i $:

$$ f = \ sum_ (i = 1) ^ (m) (\ lvert f_i \ rvert). $ $

Це поєднання $ f $, очевидно, зменшить кількість ступенів свободи на $ m $ замість $ 1 $.

Альтернативно, щоб уникнути абсолютного значення, я міг би використовувати суму квадратів

$$ f = \ sum_ (i = 1) ^ (m) f_i ^ 2 $ $

замість цього. Де моя помилка в міркуваннях?

1 Answers


Qmechanic 04/13/2017.

Ну, у визначенні голономних обмежень $ f_1, \ ldots, f_m $ існують також дві технічні умови регулярності (які контрприклади OP не виконують):

  1. Функції $ f_1, \ ldots, f_m, $ повинні бути безперервно диференційовними з $ m \ leq 3N $.

  2. $ M \ times 3N $ прямокутна якобиевая матриця $ $ \ frac {\ partial (f_1, \ ldots, f_m)} {\ partial (\ vec {r} _1, \ ldots, \ vec {r} _N)} $$ повинен мати ранг $ m $.

Умови регулярності 1 і 2 накладаються для забезпечення місцевого існування узагальнених координат $ q_1, \ ldots, q_n $ в деякій відкритій сусідстві, де $ n: = 3N-m $, за допомогою теореми зворотної функції .

Див. Також це пов'язане повідомлення Phys.SE.

Список літератури:

  1. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994; Підсекція 1.1.2, с. 7

HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
2 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
3 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
4 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
5 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
8 Lady Gaga

I'll Never Love Again flac

Lady Gaga. 2018. Writer: Benjamin Rice;Lady Gaga.
9 Kelly Clarkson

Never Enough flac

Kelly Clarkson. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
10 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
11 Little Mix

Told You So flac

Little Mix. 2018. Writer: Eyelar;MNEK;Raye.
12 Halsey

Without Me flac

Halsey. 2018. Writer: Halsey;Delacey;Louis Bell;Amy Allen;Justin Timberlake;Timbaland;Scott Storch.
13 Cher Lloyd

None Of My Business flac

Cher Lloyd. 2018. Writer: ​iamBADDLUCK;Alexsej Vlasenko;Kate Morgan;Henrik Meinke;Jonas Kalisch;Jeremy Chacon.
14 Bradley Cooper

Always Remember Us This Way flac

Bradley Cooper. 2018. Writer: Lady Gaga;Dave Cobb.
15 Calum Scott

No Matter What flac

Calum Scott. 2018. Writer: Toby Gad;Calum Scott.
16 Ashley Tisdale

Voices In My Head flac

Ashley Tisdale. 2018. Writer: John Feldmann;Ashley Tisdale.
17 Imagine Dragons

Machine flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Wayne Sermon;Daniel Platzman;Dan Reynolds;Ben McKee;Alex Da Kid.
18 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
19 Billie Eilish

When The Party's Over flac

Billie Eilish. 2018. Writer: Billie Eilish;FINNEAS.
20 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags