Що таке перетворення Галілея поля EM?

Joshua Benabou 07/10/2017. 1 answers, 475 views
electromagnetism inertial-frames galilean-relativity

Розглянемо систему відліку $ S $, в якій спостерігається деяке електричне поле $ \ mathbf {E} $ та магнітне поле $ \ mathbf (B) $.

Нехай $ S '$ - еталонна система, що рухається при постійній швидкості $ \ mathbf {u} $ по відношенню до $ S $. У $ S '$ спостерігається електричне поле $ \ mathbf (E') $ та магнітне поле $ \ mathbf (B ') $.

Очевидне запитання полягає в тому, як поля ЕМ в кадрі $ S '$ пов'язані з полем ЕМ в кадрі $ S $. Ми знаємо, що спеціальна теорія відносності дає нам точну відповідь, але let's suppose we don't know about SR.


Спочатку давайте припустимо, що якщо спостерігати деяку заряджену частинку $ q $ зі швидкістю $ \ mathbf (v_0) $, відчуваючи сили Лоренца в кадрі $ S $, то вона повинна відчути таку ж силу у всіх інших кадрах.

Отже, $ \ mathbf (F) = q (\ mathbf (E) + \ mathbf (v) \ times \ mathbf (B)) = \ mathbf (F ') = q (\ mathbf (E') + \ mathbf ') \ times \ mathbf (B')) $ (*)

Припускаючи перетворення Галілея швидкості, ми маємо $ \ mathbf (v ') + \ mathbf (u) = \ mathbf (v) $. Тепер, оскільки (*) має бути для всіх швидкостей $ \ mathbf (v) $, вийшло це

$ \ mathbf (E ') = \ mathbf (E) + \ mathbf (u) \ times \ mathbf (B) $ (I)

$ \ mathbf (B ') = \ mathbf (B) $ (II)

Тепер цей аналіз призводить до очевидного парадоксів. Якщо ми виберемо $ S '$ як систему відліку рухомого заряду $ q $, то в $ S' $ немає магнітного поля, яке б нав'язати (II), що $ \ mathbf (B) = 0 $ у всіх фреймах $ S $ - явне протиріччя.


Тепер, мабуть, є щось називається перетворенням Галілея поля, яке зберігає я, але заміщує II:

$ \ mathbf (B) = \ mathbf (B) - \ frac (1) (c ^ 2) \ mathbf (u) \ times \ mathbf (E) $ (III)

Крім того, мабуть, вищесказане може бути отримано без урахування SR.

Моє питання полягає в тому, як ми можемо отримати III, не приймаючи SR? Очевидно, нам доведеться відмовитися від припущення, що сила Лоренца є інваріантною при зміні опорної системи, що є фізично неінфункціональним.

Також, чи перетворення Галілея вирішує парадокс, описаний вище?

1 Answers


tparker 07/10/2017.

У кадрі заряду закон сили Лоренца стає $ q ({\ bf E} + (\ bf 0) \ times (\ bf B)) = q (\ bf E) $. Магнітне поле не застосовує сили до частки, але це не означає, що вона повинна бути $ (\ bf 0) $. Це просто означає, що ви не можете використовувати цю конкретну частинку для вимірювання поля $ (\ bf B) $ у цьому конкретному кадрі.


HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 Skylar Grey

Everything I Need flac

Skylar Grey. 2018.
2 Alan Walker

Different World flac

Alan Walker. 2018. Writer: Shy Nodi;Alan Walker;Fredrik Borch Olsen;James Njie;Marcus Arnbekk;Gunnar Greve Pettersen;K-391;Corsak;Shy Martin;Magnus Bertelsen.
3 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
4 The Chainsmokers

Hope flac

The Chainsmokers. 2018. Writer: Kate Morgan;Chris Lyon;Alex Pall;Andrew Taggart.
5 Alan Walker

Lily flac

Alan Walker. 2018.
6

Tell Me It's Over

7 Julian Jordan

Glitch flac

Julian Jordan. 2018.
8 Post Malone

Sunflower flac

Post Malone. 2018. Writer: Carl Rosen;Louis Bell;Billy Walsh;Carter Lang;Swae Lee;Post Malone.
9 Ariana Grande

Imagine flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Jameel Roberts;Priscilla Renea;Happy Perez;Andrew "Pop" Wansel;Ariana Grande.
10 Mesto

Wait Another Day flac

Mesto. 2018.
11 Alan Walker

Lost Control flac

Alan Walker. 2018.
12 Anne-Marie

Rewrite The Stars flac

Anne-Marie. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
13 Rita Ora

Let You Love Me flac

Rita Ora. 2018. Writer: Rita Ora;Easyfun;Fred Gibson;Noonie Bao;LotusIV;Ilsey Juber.
14 Black Caviar

What's Up Danger flac

Black Caviar. 2018. Writer: Blackway;Jared Piccone.
15 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
16 Emma Hewitt

Take Everything flac

Emma Hewitt. 2018. Writer: G. Emery;E. Hewitt;A. Hewitt.
17 Alan Walker

Do It All For You flac

Alan Walker. 2018. Writer: Alan Walker;Mood Melodies;Marcus Arnbekk;Jesper Borgen;Lars Kristian Rosness;Kristoffer Haugan;Edvard Normann;Jason Dean;Joe Kirkland;Ryan Stewart.
18 Conor Maynard

How You Love Me flac

Conor Maynard. 2018. Writer: Yoshi Breen;Thom Bridges;Hardwell;Rik Annema;Conor Maynard;Cimo Fränkel;Snoop Dogg.
19 The Chainsmokers

Beach House flac

The Chainsmokers. 2018. Writer: Andrew Taggart.
20 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags