Що таке перетворення Галілея поля EM?

Joshua Benabou 07/10/2017. 1 answers, 475 views
electromagnetism inertial-frames galilean-relativity

Розглянемо систему відліку $ S $, в якій спостерігається деяке електричне поле $ \ mathbf {E} $ та магнітне поле $ \ mathbf (B) $.

Нехай $ S '$ - еталонна система, що рухається при постійній швидкості $ \ mathbf {u} $ по відношенню до $ S $. У $ S '$ спостерігається електричне поле $ \ mathbf (E') $ та магнітне поле $ \ mathbf (B ') $.

Очевидне запитання полягає в тому, як поля ЕМ в кадрі $ S '$ пов'язані з полем ЕМ в кадрі $ S $. Ми знаємо, що спеціальна теорія відносності дає нам точну відповідь, але let's suppose we don't know about SR.


Спочатку давайте припустимо, що якщо спостерігати деяку заряджену частинку $ q $ зі швидкістю $ \ mathbf (v_0) $, відчуваючи сили Лоренца в кадрі $ S $, то вона повинна відчути таку ж силу у всіх інших кадрах.

Отже, $ \ mathbf (F) = q (\ mathbf (E) + \ mathbf (v) \ times \ mathbf (B)) = \ mathbf (F ') = q (\ mathbf (E') + \ mathbf ') \ times \ mathbf (B')) $ (*)

Припускаючи перетворення Галілея швидкості, ми маємо $ \ mathbf (v ') + \ mathbf (u) = \ mathbf (v) $. Тепер, оскільки (*) має бути для всіх швидкостей $ \ mathbf (v) $, вийшло це

$ \ mathbf (E ') = \ mathbf (E) + \ mathbf (u) \ times \ mathbf (B) $ (I)

$ \ mathbf (B ') = \ mathbf (B) $ (II)

Тепер цей аналіз призводить до очевидного парадоксів. Якщо ми виберемо $ S '$ як систему відліку рухомого заряду $ q $, то в $ S' $ немає магнітного поля, яке б нав'язати (II), що $ \ mathbf (B) = 0 $ у всіх фреймах $ S $ - явне протиріччя.


Тепер, мабуть, є щось називається перетворенням Галілея поля, яке зберігає я, але заміщує II:

$ \ mathbf (B) = \ mathbf (B) - \ frac (1) (c ^ 2) \ mathbf (u) \ times \ mathbf (E) $ (III)

Крім того, мабуть, вищесказане може бути отримано без урахування SR.

Моє питання полягає в тому, як ми можемо отримати III, не приймаючи SR? Очевидно, нам доведеться відмовитися від припущення, що сила Лоренца є інваріантною при зміні опорної системи, що є фізично неінфункціональним.

Також, чи перетворення Галілея вирішує парадокс, описаний вище?

1 Answers


tparker 07/10/2017.

У кадрі заряду закон сили Лоренца стає $ q ({\ bf E} + (\ bf 0) \ times (\ bf B)) = q (\ bf E) $. Магнітне поле не застосовує сили до частки, але це не означає, що вона повинна бути $ (\ bf 0) $. Це просто означає, що ви не можете використовувати цю конкретну частинку для вимірювання поля $ (\ bf B) $ у цьому конкретному кадрі.


HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 Alan Walker

On My Way flac

Alan Walker. 2019. Writer: Alan Walker;Sabrina Carpenter;Farruko.
2 CHVRCHES

Here With Me flac

CHVRCHES. 2019. Writer: Steve Mac;Martin Doherty;Marshmello;Lauren Mayberry;Iain Cook.
3 5 Seconds Of Summer

Who Do You Love flac

5 Seconds Of Summer. 2019. Writer: Andrew Taggart;Talay Riley;Oak;Sean Douglas;Luke Hemmings;Calum Hood;Ashton Irwin;Michael Clifford;Trevorious;Zaire Koalo.
4 Bonn

No Sleep flac

Bonn. 2019. Writer: Albin Nedler;Bonn;Martin Garrix.
5 Avril Lavigne

Crush flac

Avril Lavigne. 2019. Writer: Johan Carlsson;Avril Lavigne;Zane Carney.
6 Katy Perry

365 flac

Katy Perry. 2019. Writer: Zedd;Katy Perry;Caroline Ailin;Corey Sanders;Daniel Davidsen;Cutfather;Peter Wallevik.
7 Alan Walker

Are You Lonely flac

Alan Walker. 2019.
8 Jonas Brothers

Sucker flac

Jonas Brothers. 2019. Writer: Kevin Jonas;Joe Jonas;Nick Jonas;Ryan Tedder;Louis Bell;Frank Dukes.
9 Brooks

Better When You're Gone flac

Brooks. 2019. Writer: David Guetta;Emma Lov Block;Ido Zmishlany;Jackson Foote;Jeremy Dussolliet;Brooks.
10 Dido

Hurricanes flac

Dido. 2019. Writer: Dido;Rick Nowels;Rollo Armstrong.
11 DEAMN

Happy flac

DEAMN. 2019.
12 Ariana Grande

Bloodline flac

Ariana Grande. 2019. Writer: ILYA;Max Martin;Savan Kotecha;Ariana Grande.
13 IZ*ONE

Rise flac

IZ*ONE. 2019.
14 Avril Lavigne

Dumb Blonde flac

Avril Lavigne. 2019. Writer: Mitch Allan;Bonnie McKee;Nicki Minaj;Avril Lavigne.
15 Little Big Town

Don't Threaten Me With A Good Time flac

Little Big Town. 2019. Writer: Thomas Rhett;Karen Fairchild;The Stereotypes;Jesse Frasure;Ashley Gorley.
16 Ariana Grande

Make Up flac

Ariana Grande. 2019. Writer: Brian Malik Baptiste;Tayla Parx;TBHits;Victoria Monét;Ariana Grande.
17 Dzeko

Halfway There flac

Dzeko. 2019.
18 Ariana Grande

Imagine flac

Ariana Grande. 2019. Writer: JProof;Priscilla Renea;Happy Perez;Andrew "Pop" Wansel;Ariana Grande.
19 Ariana Grande

NASA flac

Ariana Grande. 2019. Writer: Ariana Grande;Scootie;Tayla Parx;TBHits;Victoria Monét.
20 Ariana Grande

Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2019. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags