Що таке перетворення Галілея поля EM?

Joshua Benabou 07/10/2017. 1 answers, 126 views
electromagnetism inertial-frames galilean-relativity

Розглянемо систему відліку $ S $, в якій спостерігається деяке електричне поле $ \ mathbf {E} $ та магнітне поле $ \ mathbf (B) $.

Нехай $ S '$ - еталонна система, що рухається при постійній швидкості $ \ mathbf {u} $ по відношенню до $ S $. У $ S '$ спостерігається електричне поле $ \ mathbf (E') $ та магнітне поле $ \ mathbf (B ') $.

Очевидне запитання полягає в тому, як поля ЕМ в кадрі $ S '$ пов'язані з полем ЕМ в кадрі $ S $. Ми знаємо, що спеціальна теорія відносності дає нам точну відповідь, але let's suppose we don't know about SR.


Спочатку давайте припустимо, що якщо спостерігати деяку заряджену частинку $ q $ зі швидкістю $ \ mathbf (v_0) $, відчуваючи сили Лоренца в кадрі $ S $, то вона повинна відчути таку ж силу у всіх інших кадрах.

Отже, $ \ mathbf (F) = q (\ mathbf (E) + \ mathbf (v) \ times \ mathbf (B)) = \ mathbf (F ') = q (\ mathbf (E') + \ mathbf ') \ times \ mathbf (B')) $ (*)

Припускаючи перетворення Галілея швидкості, ми маємо $ \ mathbf (v ') + \ mathbf (u) = \ mathbf (v) $. Тепер, оскільки (*) має бути для всіх швидкостей $ \ mathbf (v) $, вийшло це

$ \ mathbf (E ') = \ mathbf (E) + \ mathbf (u) \ times \ mathbf (B) $ (I)

$ \ mathbf (B ') = \ mathbf (B) $ (II)

Тепер цей аналіз призводить до очевидного парадоксів. Якщо ми виберемо $ S '$ як систему відліку рухомого заряду $ q $, то в $ S' $ немає магнітного поля, яке б нав'язати (II), що $ \ mathbf (B) = 0 $ у всіх фреймах $ S $ - явне протиріччя.


Тепер, очевидно, є щось називається перетворенням Галілея поля, яке зберігає я, але заміщує II:

$ \ mathbf (B) = \ mathbf (B) - \ frac (1) (c ^ 2) \ mathbf (u) \ times \ mathbf (E) $ (III)

Крім того, мабуть, вищесказане може бути отримано без урахування SR.

Моє питання полягає в тому, як ми можемо отримати III, не приймаючи SR? Очевидно, нам доведеться відмовитися від припущення, що сила Лоренца є інваріантною при зміні опорної системи, що є фізично неінфункціональним.

Також, чи перетворення Галілея вирішує парадокс, описаний вище?

2 Comments
davidphysics 07/10/2017
Ваш аналіз цілком правильний, і я не думаю, що результат в кінці вашої публікації може бути отриманий без спеціальної теорії відносності. "С" в такому рівнянні є нескінченність у дійсно галілеєвій інваріантній системі. Ви показали, що припущення про справжню галілеєву інваріантність означає, що заряджена частка, що рухається з постійною швидкістю, не дає магнітного поля! Отже, у вас є теоретичний аргумент про те, що симетрія підкоряється не галілеянину.
Joshua Benabou 07/10/2017
Ну, є причина його називається перетворення Галилея, а не релятивістська трансформація, і я прочитав, що його можна отримати без прийняття SR.

1 Answers


tparker 07/10/2017.

У кадрі заряду закон сили Лоренца стає $ q ({\ bf E} + (\ bf 0) \ times (\ bf B)) = q (\ bf E) $. Магнітне поле не застосовує сили до частки, але це не означає, що вона повинна бути $ (\ bf 0) $. Це просто означає, що ви не можете використовувати цю конкретну частинку для вимірювання поля $ (\ bf B) $ у цьому конкретному кадрі.

5 comments
tparker 07/10/2017
Ви тільки припускаєте, що закон про силу Лоренца тримається у всьому галілеянському кадрі? Або ж ви берете на себе закон Біот-Саварта?
Joshua Benabou 07/10/2017
У першій частині мого питання (наївне походження) я припускаю, що сила Лоренца є інваріантною при зміні посилання. Я тоді покажу, чому це дає суперечність. Тоді я введу повні "галілеєві польові перетворення" і запитаю, звідки виходить формула (III), і чи ця нова трансформація вирішить парадокс.
tparker 07/10/2017
@JoshuaBenabou Що таке протиріччя? Ваша заява на те, що $ {\ bf B} $ повинна бути нульовою в кожному кадрі, є невірною, тому суперечність зникає.
Joshua Benabou 07/10/2017
Хехе Ні, я не стверджую, що в кожному кадрі B має бути нульовим. Я ВИНИКЛЮЄ, що в кожному кадрі B слід дорівнювати нулю в результаті рівняння (II), яке було отримано, якщо заряджена частка $ q $, яка відчуває певну силу, обумовлену полями ЕМ в одному кадрі, відчуває ту ж силу в кожній інерціальній системі відліку (іншими словами, припускаючи, що сила Лоренца є інваріантною при зміні рами). Це протиріччя.
tparker 07/10/2017
@JoshuaBenabou Я згоден з вашими рівняннями (I) та (II), але я не розумію вашу претензію "Якщо ми виберемо $ S '$ як систему відліку рухомого заряду $ q $, то в $ S' У нас немає магнітного поля ". Чому в структурі відпочинку частинки не може бути магнітного поля?

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags