Яке визначення температури, раз і назавжди? [дублікат]

Joshua Benabou 06/05/2017. 5 answers, 3.517 views
thermodynamics statistical-mechanics temperature definition

Чи може хто-небудь, будь ласка, поясни мені, що таке формальне визначення температури ?

Ні мій підручник, ні мій професор, ні будь-які онлайн-джерела, які я перевірив, не зможуть дати мені правильне визначення температури. Навіть Фейнман не визначає температуру. Чесно кажучи, сума кругових визначень та неоднозначностей, з якими я зіткнувся, намагаючись зрозуміти чіткі визначення термодинамічних концепцій, вражає.

Найкраще, що я отримав, - температура системи частинок - це міра його середньої кінетичної енергії.

Виходячи з ідеального закону газу для моноатомних газів, ясно, що виведення формули внутрішньої енергії $ U = 3 / 2PV $. Однак тоді використовується, що середня кінетична енергія системи дається з точки зору її температури як 3 $ / 2 кт $. Для моноатомного газу сумарна енергія - це просто кількість молекул $ N $, помножене на середню кінетичну енергію (оскільки молекули припускають, що вони не мають обертальної енергії), а отже, $ U = 3 / 2NkT $, що дає $ PV = NkT $, який є ідеальним газовим законом.

Отже, я прийму твердження, що середня кінетична енергія системи дорівнює постійній, помноженій на її температуру $ T $ як визначення температури? Я так не думаю, тому що це насправді є теорема про рівномірність, тобто температура повинна визначатися незалежно в іншому місці.

Тож як правильне визначення температури в термодинаміці та кінетичній теорії, і тим більше, чому саме тоді, коли ми поміщаємо термометр у ванну з водою, ми можемо сказати, що отримане нами читання є мірою середньої кінетичної енергії молекул в ванна?

5 Answers


user154997 06/06/2017.

Оскільки Фабіан дав вам термодинамічну перспективу, я постараюся дати вам точку зору статистичної фізики. Ви насправді дуже близькі, коли ви наводили теорему про рівномірність, оскільки загальна картина це дуже сильно.

Ультратонкий варіант: температура зворотна для множника Лагранжа, що забезпечує збереження енергії при максимізації статистичної ентропії.

Я збираюся залишитися в класичній структурі, щоб мені не потрібно було перевантажувати вас квантовим механізмом оператора щільності. Скажімо, у нас є система $ N $ частинок. Ми даємо собі фазову щільність $ D (x_1, p_1, x_2, p_2, \ cdots, x_N, p_N) $: імовірність того, що i-та частка має положення між $ x_i $ та $ x_i + \ delta x_i $, і імпульс між $ p_i $ і $ p_i + \ delta p_i $ пропорційний $ D (x_1, p_1, \ cdots, x_N, p_N) \ delta x_1 \ delta p_1 \ cdots \ delta x_N \ delta p_N $. Потім побудуємо статистичну ентропію $ S (D) $. Отже, це функціональна, тобто функція функції $ D $:

$$ S (D) = -k \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N \ D \ log D $ $

де я не писав аргументи $ D $ для читабельності.

Тепер гру полягає в тому, щоб знайти $ D $, який максимізує $ S (D) $ при обмеженнях, відомих деяким макроскопічним величинам. Найпростіший приклад - це канонічний ансамбль, в якому відома макроскопічна енергія $ U $.

$ $ U = \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N \ D \ u $$

де $ u (x_1, p_1, \ cdots, x_N, p_N) $ - це мікроскопічна енергія для заданої точки в фазовому просторі. Наприклад, для ідеального газу ми можемо враховувати лише кінетичну енергію,

$$ u (x_1, p_1, \ cdots, x_N, p_N) = \ sum_ (i = 1) ^ N \ frac (p_i ^ 2) (2m), $$

де $ m $ буде масою кожної молекули в газі.

Той обмежений максимізація потім перетворюється в необмежену, фактично максимізуючи

$$ S (D) + \ beta U + \ lambda_0 \ int dx_1dp_1 \ cdots dx_Ndp_N D $ $

де $ \ lambda_0 $ вводиться для забезпечення обмеження, завжди присутня, що $ D $ має бути нормованим до 1, так що імовірнісне визначення вище має сенс. $ \ beta $ і $ \ lambda_0 $ називаються мультиплікаторами Лагранжа. Результат полягає в тому, що

$$ D = \ frac {1} {Z} e ^ {- \ beta u} $ $

де нормалізація $ Z $ називається функцією розділу. Це розподіл Больцмана-Гібса. Нарешті, ми можемо визначити температуру $ T $ як

$ $ \ beta = \ frac (1) (kT) $ $


Diracology 06/06/2017.

З логічної та термодинамической точки зору визначення температури повинно бути дано Зеротовым законом термодинаміки.

Скажімо, ми не знаємо, яка температура. Однак ми знаємо, що якщо ми дозволимо взаємодіяти двом органам, вони можуть змінювати деякі термометричні властивості (такі як об'єм, тиск, електричний опір ...) один одного. Коли взагалі не відбувається ніяких змін в будь-якій термометричній властивості, ми кажемо, що тіла досягли теплового рівноваги. Закон Зерота полягає в емпіричному факті, що якщо $ A $ знаходиться в тепловому рівновазі з $ B $, а $ B $ знаходиться в тепловому рівновазі з $ C $, то $ A $ знаходиться в тепловому рівновазі з $ C $. Це співвідношення еквівалентності, яке класифікує сукупність тіл у підмножини, що називаються класами еквівалентності . Потім ми позначаємо кожен клас число $ T> 0 $, яке ми називатимемо температурою. Закон Зерота дозволяє нам встановити теплове рівновагу лише в термінах новопризначеної змінної, яка називається температурою.

Визначення вище не є абсолютним, хоча. Число, яке ми пов'язуємо з кожною підмножиною тіл у тепловому рівновазі, є довільним. Щоб зняти цей свавілля (принаймні частково), ми використовуємо Другий закон термодинаміки для визначення так званої абсолютної або термодинамічної температури . Другий закон передбачає, що будь-який зворотний тепловий двигун, який працює між двома джерелами, має ефективність, задану $$ \ eta_R = 1- \ frac (T_2) (T_1), $ $, де $ T_1 $ і $ T_2 $ - це температури джерел. Враховуючи універсальність цього результату, можна, наприклад, довільно визначити температуру холодного джерела $ T_2 $, вимірювати - механічно - ефективність двигуна, а потім температуру $ T_1 $ визначає $ $ T_1 = \ frac (T_2) {1- \ eta_R}. $$ Зауважте, що більше немає свавілля щодо поняття температури, за винятком вибору температури холодного джерела. Тому доцільно використовувати як відправну точку, яка в будь-якому місці дуже відтворюється. Стандартним вибором є потрійна точка води, яка визначається як $ 273,16 \, \ mathrm K $.


Fabian 06/06/2017.

Ось визначення температури в термодинаміці:

  • перший закон визначає heat $ Q $ як "відсутню" енергію $$ \ delta Q = d U - dW \ tag (1) $ $, де $ U $ - загальна (внутрішня) енергія, а $ W $ - робота .

Зауважте, однак, що тепло не визначено для стану системи, але вам потрібно знати процес (шлях), на який ви дійшли до поточного стану. Тобто, лише зміна $ \ delta Q $ визначається в (1), а не самому $ Q $.

  • у другому законі (абсолютна) температура $ T $ визначається як інтегруючий фактор, який перетворює $ \ delta Q $ в сумарний диференційний $ dS $. У більш фізичному плані це фактор, який виділяє $ \ delta Q $ кількість $ S $, яка залежить тільки від стану системи $$ dS = \ frac (\ delta Q) (T). \ tag (2) $ $

Через (2) температура визначається до мультиплікативної константи. Ця константа, як правило, визначається (через константу Больцмана) таким чином, що між температурою замерзання та температурою кипіння води при тиску навколишнього середовища знаходиться 100 одиниць.

Edit:

Дякую Валтеру Моретті, я зрозумів, що вам потрібно додати умову до (2), що $ S $ має бути великим.


user121330 06/05/2017.

Математичний:

$ $ T = \ frac (\ partial U) (\ partial S) _ (V, N) $ $

Температура - це зміна внутрішньої енергії відносно ентропії при збереженні постійної кількості і кількості.

Рівнина англійська: температура - міра вільної енергії в об'єкті. Різні об'єкти мають різну потужність для зберігання енергії. Наприклад, при кімнатній температурі аміак може вміщувати в 10 разів більше енергії у вигляді газоподібного аргону (на грам). Ускладнюючи речі далі, вміст матеріалу для розміщення вільної енергії змінюється з температурою. Замість того, щоб просто повідомляти про вільну енергію в об'єкті, температура повідомляє про вільну енергію, нормовану на те, наскільки ємність цього об'єкта при такій температурі. Все це повертає нас до цього визначення, яке відчуває себе дуже циркулярно і насправді не дуже сильно пояснює контекст:

Евристика: температура - це якість матерії, яка однакова, коли об'єкти в контакті досягають теплової рівноваги.

Механічний перегляд: Ви чули про рух молекул у газі та про перекручування атомів у твердому тілі, і це спосіб зрозуміти речі, але є й фотони та (математичні) фонони, які дають речі температуру. Виявляється, ми знаємо температуру Сонця не тому, що ми направили термометр, а тому, що він випромінює фотони так само, як і все інше, а розподіл частоти вихідного світла відповідає рівню сонячної хвилі близько 5800 К. Ми навіть знаємо, що більша частина простору має постійну температуру близько 3K через те ж властивість.

Редакція: енергія переходить від об'єкта до об'єкта і тип записується весь час. Енергія - це абстрактне поняття, яке пов'язує кожну фізичну науку (і описує сотні форм енергії), тому ми не можемо реально очікувати, що її похідна по відношенню до ентропії є лише одним явищем. Продовжуйте досліджувати.


OrangeSherbet 03/06/2018.

Що таке температура? Є дуже формальна математична відповідь на це питання. Проте найкраща відповідь, з якою я зіткнулася в моїй шість років фізичної освіти, була в моєму оригінальному курсі термодинаміки на моєму другому курсі в Thermal Physics Шредера , стор. 85-91. Однак моє розуміння розвивалося з впливом теорії ймовірності та інформації.

Незалежно від розуміння температури, якого хочеться отримати, принципово обмежується розуміння того, що таке ентропія.

Стан системи - це все, що можливо одночасно відомо про систему (яка обмежена квантовою механікою). Як тільки ви знаєте все, що потрібно знати про систему , ви визначили його стан.

Ентропія еквівалентна expected кількості так / ні запитань, мінімально необхідних для визначення стану системи . Будь ласка, зверніть увагу на слово "очікується" (що означає середнє значення), а слово "мінімальне" (це означає, що ви можете задавати best запитання).

Ви, напевно, ніколи не чули цього визначення ентропії, але це визначення дійсно цілком правильне, крім фізики ми подмножимо це число на $ k_b ln (2) $ (число) лише з історичних причин. Тому кожного разу, коли ви читаєте entropy , слід спробувати роздумувати про expected number of yes/no questions . Це не помилка, це дуже інтуїтивно, і це дуже корисно.

Існує простий закон, в якому передбачається, що очікувана кількість запитів "так" / "ні", необхідних для визначення стану закритої системи, ніколи не може зменшитися . Це відомо як 2-й закон термодинаміки. Це крутий закон. І коли ентропія визначається як expected кількість питань, це точний закон, який always тримає. Це навіть стосується Демона Максвелла.

Очікувана кількість питань для визначення стану закритої системи, безумовно, може increase . І це, безумовно, буде, доки не досягне межі. Система, яка потрапила в цю "межу непізнаваності", займає кожну можливу стан з рівною ймовірністю, і я називаю цю систему ergodic . Це always трапляється, якщо ви чекаєте досить довго, завдяки ІМО математиці марківських ланцюгів (кожна замкнута система обов'язково є незвідним, ергодичний марковський ланцюг, що наближається до стаціонарного розподілу). Це називається ergodic hypothesis в фізиці.

Розглянемо дві ергодичні системи, одну високу температуру та одну низьку температуру.

Коли система має високу температуру, це означає, що невеликі зміни в енергії системи викликають великі зміни в ентропії системи (насправді це визначення температури). Думаючи про ентропію, як про очікувану кількість запитань "так" / "ні", це означає, що вам доведеться задавати набагато більше питань, щоб визначити стан системи, якщо ви додасте мало енергії.

Коли система має низьку температуру, це означає, що невеликі зміни в енергії системи не змінюють ентропію системи. Вам не доведеться задавати набагато більше питань, щоб визначити стан системи, якщо вона має трохи більше енергії.

Тепер розглянемо комбіновану систему, закриту від решти Всесвіту. Третій закон встановлює обмеження на очікувану кількість так / ні питань для визначення стану об'єднаної системи. Подумайте, що трапиться, якщо системи можуть обмінюватися енергією (і тільки енергією!).

Якщо енергія не обмінюється між системами низької температури та високотемпературою, то очікувана кількість запитань, необхідних для всієї системи $ N_ (1 + 2) $, є лише сумою очікуваної кількості питань для кожної підсистеми: $ N_ { 1 + 2} = N_1 + N_2 $.

Однак, що станеться, якщо дві підсистеми зможуть і обмінюються енергією? Третій Закон говорить, що, що б не трапилось, очікувана кількість питань, необхідних для визначення стану об'єднаної системи, не може decrease .

If ви знаєте, що від системи високої температури до системи низької температури (яка, безумовно, може випадково потік енергії) випадково потрапляє енергія, то ви знаєте з визначення температури, що кількість запитань, необхідних для визначення стану комбінованої системи зменшилася, в очевидному порушенні 2-го закону: $ N_ (1 + 2) <N_1 + N_2 $. Проте ці знання про "зворотному потоці енергії" не можуть бути отримані, не задаючи певної кількості питань $ N_q $ системи: точне число, яке вимагає 2-й закон $ N_ (1 + 2) \ geq N_1 + N_2 + N_q $ .

З іншого боку, якщо все, що ви знаєте, це енергетичний обмін відбувається в цій комбінованій системі, то з ергодичної гіпотези очікуване число питань, які вам доведеться запитати, тільки збільшується, швидко наближаючись до ергодичної межі. Це requires щоб енергія потоку в середньому (випадково) від гарячої до холодної речі. І межі ергодики - це те, коли гаряча річ і холодна річ - однакова температура.


HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
2 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
3 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
4 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
5 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
8 Lady Gaga

I'll Never Love Again flac

Lady Gaga. 2018. Writer: Benjamin Rice;Lady Gaga.
9 Kelly Clarkson

Never Enough flac

Kelly Clarkson. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
10 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
11 Little Mix

Told You So flac

Little Mix. 2018. Writer: Eyelar;MNEK;Raye.
12 Halsey

Without Me flac

Halsey. 2018. Writer: Halsey;Delacey;Louis Bell;Amy Allen;Justin Timberlake;Timbaland;Scott Storch.
13 Cher Lloyd

None Of My Business flac

Cher Lloyd. 2018. Writer: ​iamBADDLUCK;Alexsej Vlasenko;Kate Morgan;Henrik Meinke;Jonas Kalisch;Jeremy Chacon.
14 Bradley Cooper

Always Remember Us This Way flac

Bradley Cooper. 2018. Writer: Lady Gaga;Dave Cobb.
15 Calum Scott

No Matter What flac

Calum Scott. 2018. Writer: Toby Gad;Calum Scott.
16 Ashley Tisdale

Voices In My Head flac

Ashley Tisdale. 2018. Writer: John Feldmann;Ashley Tisdale.
17 Imagine Dragons

Machine flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Wayne Sermon;Daniel Platzman;Dan Reynolds;Ben McKee;Alex Da Kid.
18 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
19 Billie Eilish

When The Party's Over flac

Billie Eilish. 2018. Writer: Billie Eilish;FINNEAS.
20 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags