Тиск в тензорах напруги?

Quantum spaghettification 10/15/2016. 2 answers, 527 views
fluid-dynamics pressure definition stress-energy-momentum-tensor stress-strain

Тензор напруги можна записати у вигляді: $ $ \ sigma_ (ij) = - p \ delta_ (ij) + \ sigma '_ (ij) \ label {1} ​​\ tag (1) $ $ де $ \ sigma_ {ij} '$ називається додатковим тензором напруги.

З того, що я розумію, тиск - тиск - сила на одиницю площі, так що сила, що діє на поверхні $ d \ vec A $, дається: $$ \ vec F = -pd \ vec A \ label {2} \ tag { 2} $ $ (Це означає, що сила на нескінченно тонкій поверхні за рахунок безперервного тиску дорівнює нулю). Проте $ \ sigma_ (ij) $ являє собою силу в напрямку $ i $ на поверхні з нормальним у напрямку $ \ hat e_j $. Таким чином, сила, яка діє на поверхні $ d \ vec A $, повинна бути такою: $ $ F_i = \ sigma_ (ij) dA_j \ label {3} \ tag (3) $$ Рівняння (2) та (3) (навіть якщо ми будемо виглядати так сильно в напрямку $ d \ vec A $, що вони не згодні). Тому моє запитання полягає в тому, яким є точний сенс тиску у виразі (1) і чому ми не маємо: $ $ \ sigma_ (ii) = - p $$

2 Answers


Sanya 10/15/2016.

У звичайних рамках механіки безперервної дії, передбачається, що існують два типи сил: сили тіла та поверхневі сили. Можна показати, що останнє можна представити тензором $ \ textbf (T) $, тензором напруженості Коші. Цей тензор дає місцеву напругу на поверхні за допомогою: $ $ \ vec F = \ textbf (T) d \ vec A $ $. Тоді ми можемо розкласти тензор напруження Коші на внесок ізотропного тиску та вкладу напруги (який нам потрібний конститутивний рівняння для): $ $ \ textbf (T) = \ tau -p \ textbf (1) $$ Отже, ваше рівняння (3) правильне. Ваше рівняння (2) дає вам внесок у силу на поверхні, але не на загальну силу.


Deep 10/15/2016.

У механіці рідини тензор напружень $ \ sigma_ (ij) $ - первинна величина. Тиск визначається за допомогою рівняння (1), згаданого у вашому питанні. Зрозуміло, що $ -p \ equiv \ frac (1) (3) \ sigma_ (ii) $ ($ \ sigma '_ (ij) $ є безнадійним за визначенням). Іншими словами, тиск визначається як середнє значення нормальних напружень на трьох ортогональних площинах, що проходять через точку, де розраховується тензор напруги. Даний тиск визначається як механічний тиск. При інтерпретації цього способу рівняння (2), згадане у вашому записі, взагалі стає недійсним. Рівняння (3), згадане у Вашому питанні, є правильною формулою для розрахунку чистої сили на елементі рідини в напрямку $ i $.

Власне кажучи, рівняння (2), згадане у вашому записі, застосовне тільки до статичної рідини, тому що тоді $ \ sigma '_ (ij) = 0 $, а значить $ \ sigma_ (ij) = - p \ delta_ (ij) $, що означає, що нормальний стрес однаковий у всіх напрямках і, таким чином, рівняння (2) стає однозначним. Однак люди прирівнюють це середнє значення до термодинамічного тиску при застосуванні співвідношень від рівноважної термодинаміки до потоків. Якщо це наближення зроблено, то в рамках цього наближення рівняння (2) може бути застосоване до потоків. Наприклад, якщо повітряна куля нагрівається, то потік усередині кулі буде складним. Однак, якщо температура всередині балона однакова, а якщо застосовується ідеальне рівняння газу, то можна розрахувати (термодинамічний) тиск у внутрішній стінці балона і робити вигляд, що це теж тиск, який з'являється в рівнянні Нав'є-Стокса (тобто тиск визначається рівнянням (1)).


HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
2 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
3 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
4 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
5 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
8 Lady Gaga

I'll Never Love Again flac

Lady Gaga. 2018. Writer: Benjamin Rice;Lady Gaga.
9 Kelly Clarkson

Never Enough flac

Kelly Clarkson. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
10 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
11 Little Mix

Told You So flac

Little Mix. 2018. Writer: Eyelar;MNEK;Raye.
12 Halsey

Without Me flac

Halsey. 2018. Writer: Halsey;Delacey;Louis Bell;Amy Allen;Justin Timberlake;Timbaland;Scott Storch.
13 Cher Lloyd

None Of My Business flac

Cher Lloyd. 2018. Writer: ​iamBADDLUCK;Alexsej Vlasenko;Kate Morgan;Henrik Meinke;Jonas Kalisch;Jeremy Chacon.
14 Bradley Cooper

Always Remember Us This Way flac

Bradley Cooper. 2018. Writer: Lady Gaga;Dave Cobb.
15 Calum Scott

No Matter What flac

Calum Scott. 2018. Writer: Toby Gad;Calum Scott.
16 Ashley Tisdale

Voices In My Head flac

Ashley Tisdale. 2018. Writer: John Feldmann;Ashley Tisdale.
17 Imagine Dragons

Machine flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Wayne Sermon;Daniel Platzman;Dan Reynolds;Ben McKee;Alex Da Kid.
18 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
19 Billie Eilish

When The Party's Over flac

Billie Eilish. 2018. Writer: Billie Eilish;FINNEAS.
20 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags