Чи існує спосіб знати, чи може ODD-номер виражатись як сума двох простих чисел?

someone123123 11/27/2016. 3 answers, 315 views
prime-numbers

Я вирішу проблему, і мені потрібна ваша допомога, я знаю, що кожне ціле число може бути виражено як сума двох простих чисел, і кожне ціле число може бути виражено як сума трьох простих чисел. (для всіх цілих чисел <= 2 * 10 ^ 9)

Але я хочу знати, чи є спосіб перевірити, чи можемо виразити непарне число як суму двох простих чисел.

Заздалегідь спасибі.

4 Comments
hardmath 11/27/2016
Слово "близнюки" приходить на розум.
4 Joffan 11/27/2016
Технічно ми не "знаємо", що кожне ціле може бути виражено як сума двох простих чисел. Гіпотеза Голдбаха все ще відкрита, мабуть, найбільш довершена бездоганна гіпотеза.
someone123123 11/27/2016
Мені потрібна кількість нижче 2 * (10 ^ 9), а гіпотеза Гольдбаха доведена для чисел до 4 * (10 ^ 18)
TonyK 11/28/2016
@ хтось123123: Ви як і раніше помилково стверджуєте, що "кожне ціле число може бути виражено як сума двох простих знаків".

3 Answers


Joffan 11/27/2016.

Впевнений; якщо $ n-2 $ є простим, то так, інакше ні.

Додавання двох чисел для отримання непарного числа вимагає, щоб один з них був непарним, а інший - навіть, але оскільки існує лише один простий ($ 2 $), тест простий.


Arthur 11/28/2016.

Щоб зробити суму двох чисел непарними, одне з чисел має бути непарним, а інше - рівним. Є лише один простий, тому обмежує вас сумами форми $ 2 + p $. Таким чином, непарні числа, що є сумою двох простих міток, є точно такими, що є двома більше, ніж простими. Перші кілька - $ $ 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 31, 33, 39, 43 \ ldots $$ Також зауважте, що невідомо, чи кожне число у вигляді суми двох простих чисел . Кожен парний номер, який було перевірено, був підтверджений як сума двох простих знаків, але ми не знаємо, чи це завжди вірно.


Ethan Baker 11/27/2016.

Зауважте, що кожний простий є непарним, за винятком 2, а також зауважте, що непарне число плюс непарне число дає рівне число. Отже, якщо у нас є непарне число (prime), і ми хочемо згенерувати інше непарне число через додавання, ми повинні додати рівне число. Це означає, що єдиними непарними числами, вираженими як сума двох простих чисел, є номери форми p + 2 , де p - просте число.

Перше непарне число більше одного, яке не може бути записано як сума двох простих чисел, - це 3.

2 comments
Arthur 11/27/2016
Перше непарне число більше одного, яке не може бути записано як сума двох простих знаків, - 3. Але тоді наступним буде 11.
Ethan Baker 11/27/2016
Ви маєте рацію, це було наглядом з мого боку. Відредаговано

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags