знайти позитивне просте число

learning 09/19/2016. 1 answers, 54 views
prime-numbers

Чи може хто-небудь допомогти з цим?

Яке позитивне ціле число таке, що сума позитивного цілого і 100 є квадратним числом, а сума позитивного цілого і 168 також квадратне число?

Ось що я зробив: припустимо, що позитивне ціле число $ x $, то $ $ x + 100 = y ^ 2 $$ $$ x + 168 = z ^ 2 $ $ Це дає $ (zy) (z + y) = 68 = 17 * 2 ^ 2 $. Є багато можливостей. Чи є тут простий спосіб знайти відповідь?

1 Answers


lhf 09/19/2016.

Не так багато можливостей: $ 68 $ має $ 6 $ дивізорів, тож для розгляду варто лише $ 3 $.

$ zy = 1, z + y = 68 $

$ zy = 2, z + y = 34 $

$ zy = 4, z + y = 17 $

Додайте зауваження @ dxiv і залиште лише одну пару.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags