Покажіть, що квадрат будь-якого просте число - IONOF цілого числа. [дублікат]

SuperNinja741 Does Gaming 09/06/2017. 1 answers, 307 views
elementary-number-theory prime-numbers

Тут запитують:

https://math.stackexchange.com/questions/1801900/ionofs-problem-olving

Розв'язання проблеми Word, що стосується факторизації

Але вони не дали контексту або прикладів

ionof цілого числа - це ціле число, поділене на кількість факторів, які вона має. Наприклад, $ \ operatorname (ionof) (18) = 3 $, оскільки $ 18 $ має $ 6 $ -фактор і $ 18/6 = $ 3.

Покажіть, що квадрат будь-якого простого є іонофом деякого цілого числа.

Розсіювання простих чисел та знаходження Іонофів, щоб відповідати цьому, але не змогли знайти іншого способу зробити це, крім випробувань та помилок.

Якщо хтось може допомогти, я буду дуже вдячний.

Edit

Хтось сказав, що це може бути можливим дубльованим вирішення проблеми Word, що стосується факторизації . Однак це не відповідає на моє запитання, оскільки відповідь на це не говорить про квадрати або, принаймні, квадрати простих чисел.

1 Comments
1 gebruiker 05/30/2016
Питання тут дійсно так само, як і питання (d) math.stackexchange.com/q/1760884/145141 . Проте запитання (d) цього повідомлення ніколи не відповідали, тому я б не сказав, що це дублікат.

1 Answers


Joffan 05/30/2016.

Для простого $ p \ ne 3, \ text {ionof} (9p ^ 2) = p ^ 2 $.

Також $ \ text {ionof} (27 \ times 4) = 9 $.


Чому це працює ... Число факторів пов'язане з основною факторизацією. Кожен чіткий простий має показник у цій факторизації, а кількість факторів - це продукт, який більше, ніж кожен із цих показників. Розглянемо $ 84 = 2 ^ 2.3.7 \; $. Фактори цього числа можна розглядати як продукти з трьох множин: $ \ {1,2,4 \}, \ (1,3 \), \ (1,7 \) = \ {1,2,4 , 3,6,12,7,14,28,21,42,84 \) $ - для розрахунку $ 12 = 3 \ times2 \ times 2 $.

To get $\text{ionof}(x) = p^2$, clearly you need $p^2 \mid x$, so there will be a set of (at least) size $3$ in the process above generating the number of factors. Щоб отримати $ \ text {ionof} (x) = p ^ 2 $, ви, очевидно, потребуєте $ p ^ 2 \ mid x $, тому в наведеному вище процесі буде встановлено (принаймні) розмір $ 3 $, що генерує число факторів. У цьому випадку вам потрібно розділити на $ 3 $, і тому ми можемо також зробити коефіцієнт $ 3 $ згенерувати інший набір $ 3 $ в число факторів обчислення за допомогою $ 3 ^ 2 = 9 $.

Коефіцієнти $ 9p ^ 2 $ (де $ p \ ne3 $) складають $ \ (1,3,9, p, 3p, 9p, p ^ 2,3p ^ 2,9p ^ 2 \) $ для підрахунку $ 9.

4 comments
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Чекати, що? Чи можете ви трохи поглибити бажання?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming - оновлено з додатковими поясненнями ...
SuperNinja741 Does Gaming 05/30/2016
Це єдиний приклад, де він працює?
Joffan 05/30/2016
@ SuperNinja741DoesGaming Це дає конструкцію для результуючого іону any - any простого квадрата за винятком $ 9 $, і я дав окрему відповідь за $ 9 $ у верхній частині моєї відповіді.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags